回归是统计学中最有力的工具之一，机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种。回归算法用于连续型分布预测，可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签。

在机器学习领域，回归分析应用非常广泛，例如商品的销量预测问题，交通流量预测问题、预测房价、未来的天气情况等等。

回归算法是一种比较常用的机器学习算法，用来建立“解释”变量(自变量X)和观测值(因变量Y)之间的关系；从机器学习的角度来讲，用于构建一个算法模型(函数)来做属性(X)与标签(Y)之间的映射关系，在算法的学习过程中，试图寻找一个函数 使得参数之间的关系拟合性最好。

回归算法中算法(函数)的最终结果是一个连续的数据值，输入值(属性值)是一个d维度的属性/数值向量

常用的回归算法包括线性回归、多项式回归、决策树回归、Ridge 回归、Lasso 回归、ElasticNet 回归等等。

在本文中，将介绍以下常见回归算法，及其各自特点。

• 线性回归
• 多项式回归
• 支持向量机回归
• 决策树回归
• 随机森林回归
• LASSO 回归
• Ridge 回归
• ElasticNet 回归
• XGBoost 回归
• 局部加权线性回归

一、线性回归

线性回归通常是人们学习机器学习和数据科学的第一个算法。线性回归是一种线性模型，它假设输入变量 (X) 和单个输出变量 (y) 之间存在线性关系。一般来说，有两种情况：

单变量线性回归：它对单个输入变量（单个特征变量）和单个输出变量之间的关系进行建模。

多变量线性回归（也称为多元线性回归）：它对多个输入变量（多个特征变量）和单个输出变量之间的关系进行建模。

关于线性回归的几个关键点：

• 快速且易于建模
• 当要建模的关系不是非常复杂并且您没有大量数据时，它特别有用。
• 非常直观的理解和解释。
• 它对异常值非常敏感。

二、多项式回归

当我们想要为非线性可分数据创建模型时，多项式回归是最受欢迎的选择之一。它类似于线性回归，但使用变量 X 和 y 之间的关系来找到绘制适合数据点的曲线的最佳方法。

关于多项式回归的几个关键点：

• 能够对非线性可分数据进行建模；线性回归不能做到这一点。一般来说，它更加灵活，可以对一些相当复杂的关系进行建模。
• 完全控制特征变量的建模（要设置的指数）。
• 需要精心设计。需要一些数据知识才能选择最佳指数。
• 如果指数选择不当，则容易过度拟合。

三、支持向量机回归

支持向量机在分类问题中是众所周知的。SVM 在回归中的使用称为支持向量回归(SVR)。Scikit-learn在 SVR()中内置了这种方法。

关于支持向量回归的几个关键点：

• 它对异常值具有鲁棒性，并且在高维空间中有效
• 它具有出色的泛化能力（能够正确适应新的、以前看不见的数据）
• 如果特征数量远大于样本数量，则容易过拟合

四、决策树回归

决策树是一种用于分类和回归的非参数监督学习方法。目标是创建一个模型，通过学习从数据特征推断出的简单决策规则来预测目标变量的值。一棵树可以看作是一个分段常数近似。

关于决策树的几个关键点：

• 易于理解和解释。树可以可视化。
• 适用于分类值和连续值
• 使用 DT（即预测数据）的成本与用于训练树的数据点数量成对数
• 决策树的预测既不平滑也不连续（如上图所示为分段常数近似）

五、随机森林回归

随机森林回归基本上与决策树回归非常相似。它是一个元估计器，可以在数据集的各种子样本上拟合多个决策树，并使用平均来提高预测准确性和控制过拟合。

随机森林回归器在回归中可能会或可能不会比决策树表现更好（虽然它通常在分类中表现更好），因为树构造算法本质上存在微妙的过拟合 - 欠拟合权衡。

关于随机森林回归的几点：

• 减少决策树中的过度拟合并提高准确性。
• 它也适用于分类值和连续值。
• 需要大量计算能力和资源，因为它适合许多决策树来组合它们的输出。

六、LASSO 回归

LASSO 回归是使用收缩的线性回归的变体。收缩是将数据值收缩到中心点作为平均值的过程。这种类型的回归非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。

关于 Lasso 回归的几点：

• 它最常用于消除自动变量和选择特征。
• 它非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。
• LASSO 回归利用 L1 正则化
• LASSO 回归被认为比 Ridge 更好，因为它只选择了一些特征并将其他特征的系数降低到零。

七、岭回归

岭回归（Ridge regression）与 LASSO 回归非常相似，因为这两种技术都使用了收缩。Ridge 和 LASSO 回归都非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。它们之间的主要区别在于 Ridge 使用 L2 正则化，这意味着没有一个系数会像 LASSO 回归中那样变为零（而是接近零）。

关于岭回归的几点：

• 它非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。
• 岭回归使用 L2 正则化。贡献较小的特征将具有接近于零的系数。
• 由于 L2 正则化的性质，岭回归被认为比 LASSO 更差。

八、ElasticNet 回归

ElasticNet 是另一个使用 L1 和 L2 正则化训练的线性回归模型。它是 Lasso 和 Ridge 回归技术的混合体，因此它也非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。

在 Lasso 和 Ridge 之间进行权衡的一个实际优势是它允许 Elastic-Net 在旋转下继承 Ridge 的一些稳定性。

九、XGBoost 回归

XGBoost 是梯度提升算法的一种高效且有效的实现。梯度提升是指一类可用于分类或回归问题的集成机器学习算法。

XGBoost 是一个开源库，最初由 Chen Tianqi Chen 在其 2016 年题为“XGBoost: A Scalable Tree Boosting System”的论文中开发。该算法被设计为在计算上既高效又高效。

关于 XGBoost 的几点：

• XGBoost 在稀疏和非结构化数据上表现不佳。
• 该算法被设计为计算效率和高效，但是对于大型数据集的训练时间仍然相当长。
• 它对异常值很敏感。

十、局部加权线性回归

局部加权线性回归（Local Weights Linear Regression）也是一种线性回归。不同的是，普通线性回归是全局线性回归，使用全部的样本计算回归系数。而局部加权线性回归，通过引入权值（核函数），在预测的时候，只使用与测试点相近的部分样本来计算回归系数。

优缺点 & 适用场景

优点就是通过核函数加权来预防欠拟合，缺点也很明显K需要调试。当多元线性回归过拟合的时候，可以尝试高斯核局部加权来预防过拟合。

十一、贝叶斯岭回归

贝叶斯线性回归（Bayesian linear regression）是使用统计学中贝叶斯推断（Bayesian inference）方法求解的线性回归（linear regression）模型。

贝叶斯线性回归将线性模型的参数视为随机变量（random variable），并通过模型参数（权重系数）的先验（prior）计算其后验（posterior）。贝叶斯线性回归可以使用数值方法求解，在一定条件下，也可得到解析型式的后验或其有关统计量。

贝叶斯线性回归具有贝叶斯统计模型的基本性质，可以求解权重系数的概率密度函数，进行在线学习以及基于贝叶斯因子（Bayes factor）的模型假设检验。

优缺点 & 适用场景

贝叶斯回归的优点就是对数据有自适应能力，可以重复利用数据并防止过拟合，因为我们在估计的过程中可以引入正则项，比如在贝叶斯线性回归的基础上引入L2正则就是贝叶斯岭回归。

缺点就是学习过程开销太大。当特征数在10个以为，可以尝试贝叶斯回归。